Adviento para una crisis

J. S. Bach - Suite para violoncello solo nº 1 en Sol Mayor BWV 1007 - Menuetto I y II - Anner Bylsma, cello

En este Adviento, tiempo de espera de la inminente Navidad, cedo el blog y la palabra a mi amigo Diego y reproduzco un texto que escribió como editorial de la revista Vida Nueva en el que, personalmente, he encontrado expresado, como yo no soy capaz de hacerlo, lo que creo que es el modo cristiano de entender y vivir la Navidad, el que quisiera que fuera el mío. Feliz Navidad a todos.

ADVIENTO PARA UNA CRISIS
Diego Tolsada S. M.

Cuando llegan estos días de Adviento ¿hacia dónde dirigimos nuestra mirada? Tradicionalmente a Belén y a los acontecimientos que Lucas y Mateo nos cuentan. Y ¿por qué a Belén? Tal vez por un momento de enternecimiento del corazón, por un avivamiento de la tenaz ternura que no nos abandona definitivamente por más que se mantenga debilitada y silenciosa el resto del año. Ternura acompañada en bastantes ocasiones de nostalgias de la infancia, cuando creíamos que era posible la bondad.

Esa ternura y esa nostalgia, junto a la familia, la vuelta "a casa por Navidad", los regalos, la mesa más abundante y más compartida... son, en el mejor de los casos, los grandes valores vividos por la mayoría de nosotros. Eso, si no lo son el consumo desenfrenado, el simple ocio y las vacaciones para alejarnos de la realidad, o el comer, beber y divertirse sin límites.

Los cristianos seríamos otra cosa. Dicen que en Adviento nos preparamos para hacer memoria de los inicios de la presencia liberadora de Jesús. Pero la historia se ha ido encargando de quitarle aristas a lo que comenzó siendo una historia de rechazo, pobreza y marginalidad, y por ello de subversión en la manera de entender cómo es el esperado Salvator mundi. Allí hubo un niño y no un emperador; allí había una pareja en estado irregular y de clase humilde, y no una familia "de las de toda la vida y como Dios manda"; allí hubo exterioridad y exclusión "fuera de las murallas", porque "no había sitio para ellos" en la ciudad, ni los medios necesarios para acoger con la seguridad e higiene adecuadas a un nuevo ser humano; allí hubo la impureza legal de un establo, y no la pureza ritual del Templo; allí hubo excluidos del culto por impuros, los pastores, que fueron los primeros en reconocer a Dios presente en todo esto, y no los "pastorcitos de Belén" con"requesón, manteca y vino"; allí hubo unos sabios extranjeros, y no los maestros de la Ley, que se habían quedado en la Corte asesorando a su señor; allí hubo mucha pobreza y debilidad, mucha violencia y mucha cruz (los inocentes), y la amenaza del poder político establecido, que desde el principio -siempre tan inteligente- se sintió amenazado y actuó como suele cuando así se siente: violentamente, matando al débil; allí hubo, finalmente y por todo lo anterior, una familia que tuvo que emigrar buscando un mínimo de seguridad.

En pocas palabras: Adviento es hacer la memoria subversiva de un resumen de lo que luego sería la vida adulta de Jesús. ¿Qué Adviento celebramos cuando encendemos las velas de la corona y decimos que nos preparamos a la Navidad? ¿No corremos el riesgo, si es que no hemos caído ya en él, de edulcorar todo sin hacerlo desaparecer (¡faltaría más!), pero quitándole todo mordiente, lo más profundo de esa radical subversión de valores que es el Evangelio, para poder continuar considerándonos felices, tranquilos, seguros y ¡cómo no!, cristianos ante todo?

Pero si ya sería mucho renovar nuestra vivencia del Adviento para recuperar la memoria subversiva de Navidad, hay un segundo aspecto aún más importante. Adviento quiere también que miremos hacia el futuro, a un futuro que encierra una promesa, la utopía de que los seres humanos podemos vivir ya como si Dios mismo, en persona, fuera el rey esperado y llegado. A eso Jesús lo llamó el Reinado de Dios. Adviento no es tanto una mirada a Belén, a la primera venida de Jesús, cuanto dirigir nuestros ojos y oídos, "todo nuestro ser y todo nuestro corazón", a la promesa de su segunda llegada. Es el tiempo oportuno, el kairós, para soñar despiertos y avivar la esperanza de que los talentos pueden fructificar mientras el Señor llega. Es el momento de creer en la práctica, el tiempo de la "ortopraxis", del comportamiento evangélicamente adecuado. Es el momento de avanzar por los caminos de la paz, la igualdad y la justicia, de ir allanando en nuestra historia concreta los caminos para la llegada del Señor y para tantos otros hermanos, que van a sufrir -están sufriendo ya- la crueldad inaudita y feroz generada por un sistema económico también cruel y feroz, de modo que la situación les resulte, al menos, algo más llevadera y menos dolorosa.

Adviento este año nos llama muy especialmente a la memoria subversiva de Belén, pero para mirar al futuro, de manera que cada cristiano, cada comunidad y la Iglesia entera salgamos de nuestra auto-referencialidad casi autista y seamos capaces no solo de abrir las puertas de nuestras "posadas" si llama el Señor, sino de mantenerlas permanentemente abiertas para que todo el que lo necesite, sin pedir permiso y sin condiciones previas de ningún tipo, pueda pasar a la sala común, acogedora y cálida, para sentarse a la mesa abundante y compartida del Reino. Incluso, tal vez tengamos que salir a los caminos para invitarlos. Iglesia de Jesús, ¡buen Adviento!

Más problemas del tío Guillermo

Eduardo Falú - La Tempranera

Para mi Magistrada favorita,
con el deseo de unos felices Reyes

De todos los problemas de mi tío Guillermo, -de todos los que he resuelto, quiero decir, que son la cuarta parte de los que me han llegado- “Los hermanos Benavides” es probablemente mi preferido. Creo que no tanto por méritos suyos como porque su solución, al menos la que yo encontré, incluye dos de mis ocupaciones favoritas: la chapuza y la geometría aplicada. Aunque Guillermo clasificó sus problemas como “exactos al margen de las matemáticas”, este, paradójicamente, a mí me parece tan puramente matemático como inexacto. Mi solución es un tanteo geométrico muy satisfactorio, y con esto ya les estoy dando una buena pista, casi dos. No me importa, porque el autor asegura que la solución, rigurosamente única, puede buscarse por dos caminos distintos, de manera que ustedes siempre pueden dar con el otro, que yo no he sido capaz de encontrar.

Aquí les va:

LOS HERMANOS BENAVIDES

Al morir en Salónica el ilustre sefardita Benavides, tan famoso por sus virtudes como por su talento preclaro, sus seis hijos emigraron al Nuevo Mundo y se radicaron en seis países diversos. El docto ELÍAS se estableció en TORONTO, el rígido AARON en CHICAGO, el caritativo JOSUÉ en TEGUCIGALPA, el jovial ISAAC en GUAYAQUIL, el honesto DAVID en SAO PAULO y el valeroso JACOB en BUENOS AIRES.

Pasados algunos años, el más joven de los Benavides le escribió al segundo una carta redactada en la lengua de sus antepasados (los sefarditas jamás la olvidan) y concebida en los términos siguientes:

“21 de diciembre de 19...
“Querido hermano:
“Siempre fuiste mi predilecto y voy a anunciarte algo terrible que tú comunicarás después a nuestros cuatro hermanos. No escribo al mayor porque, pese a su máxima proximidad geográfica, no es él, ni mucho menos, el más cercano, sentimentalmente, a mi. Como primogénito, no sólo heredó el nombre de nuestro viejo, sino también su talento y su carácter alegre, su generosidad y su audacia. Sin embargo, su tenacidad y dureza asombrosas me lo hicieron poco simpático.
“Debo confesarte que soy un miserable, a pesar de mi fama - falsa - de sensatez y probidad. Todos vosotros recibisteis algo bueno del espíritu paterno. Yo, fruto postrero de aquel árbol admirable, sólo obtuve las peores gotas de su savia. Incluso el nombre que me adjudicaron parece un símbolo sarcástico (Observad que está formado con las letras iniciales de las cinco virtudes que más típicamente os caracterizan a vosotros. Es todo lo que me ha tocado en suerte.)
“Hace mucho tiempo que deseo concluir. He comprado una casa de tres plantas con la fachada principal orientada al Norte, como era en Salónica la de nuestros padres ¿la recuerdas? Enfrente de la puerta, a cuatro metros del umbral, había una lápida en la que papá hizo grabar nuestros nombres a medida que nacíamos. Delante de la puerta de mi casa, a cuatro metros de distancia, existe también una losa de granito. Yo he grabado en ella vuestros cinco nombres. Sólo el mío falta. Mañana será mi cumpleaños. Subiré a la azotea de mi casa y me asomaré a contemplar la lápida. Justamente a las 12 mi sombra se proyectará sobre vuestros nombres honrados, y entonces, para libraros de ella, me arrojaré desde la altura.
“Perdonadme y olvidadme”

Para que el lector no diga que siempre le proponemos enigmas demasiado difíciles, hoy nos limitamos a preguntar:

¿CÓMO SE LLAMABA EL PADRE DE LOS HERMANOS BENAVIDES?

(Debemos advertir que la solución, rigurosa e inconfundible, puede ser buscada por dos procedimientos distintos).

Los Reyes Magos nos traerán la solución. Excepto a algunos de ustedes, a los que tengo entendido que será la solución la que les traiga los reyes.

Lorenzo y las mariposas

Scott Joplin - Pine Apple Rag - Joshua Rifkin, piano

Hace algún tiempo alguien me hizo llegar este enlace:

http://www.exploratorium.edu/complexity/java/lorenz.html

Como verán ustedes si lo siguen y tienen Java instalado en el ordenador –si no, se instala en un par de minutos– es una especie de… entretenimiento gráfico, la verdad es que de contemplación bastante adictiva, llamado “Lorenz Butterfly”, Mariposa de Lorenz. (Tiene un copyright de James P. Crutchfield, que autoriza a descargarlo y usarlo solamente para propósitos informativos, educativos y otros no comerciales, siempre citando la fuente. Me apresuro a hacerlo).

Tras unas breves instrucciones de cómo debe usarse, la página en cuestión explica que la Mariposa de Lorenz es significativa porque ilustra el concepto de “dependencia sensitiva de las condiciones iniciales” (“sensitive dependence upon initial conditions”). Debajo de esta declaración escueta y un tanto hermética hay una pantalla en blanco. Si se pulsa en cualquier lugar de la pantalla, se inicia allí el recorrido de un punto móvil que dibuja una trayectoria en torno a un centro del que se va alejando en una especie de espiral elíptica hasta que es “capturado” por otra órbita y la espiral que dibuja comienza entonces a rondar otro centro, simétrico del primero respecto del eje central de la pantallita. El punto corre interminablemente, trazando en torno a uno u otro de los dos “atractores” elegantes trayectorias aproximadamente elípticas, que tienden a coincidir en la dirección de una común asíntota central y se “amontonan” a sus lados, cruzándose y “empujándose” hacia arriba. En fin, lo explico muy mal. Para que se hagan una idea, cuando aún no ha transcurrido mucho tiempo desde el clic inicial y el dibujo no se ha complicado todavía en exceso, su aspecto puede ser algo así:Lo interesante de la cuestión es que, si se vuelve a hacer clic una segunda vez sobre el mismo lugar de la pantalla, se inicia una nueva trayectoria, que el programa tiene la amabilidad de dibujarnos en otro color distinto del de la primera. Lo cual no se advierte de entrada porque, claro está, como esta segunda trayectoria empieza en el mismo punto que la primera y obedece a la misma ecuación, se superpone exactamente a ella y los colores se mezclan sobre una única línea.

Aunque resulta que no está tan claro. Resulta que, si esperamos un rato, la línea ya no es tan única ni la superposición tan exacta. Sorprendentemente, lo que al principio parecía una sola línea, que se limitaba a cambiar de color conforme el segundo punto móvil la recorría siguiendo de cerca los pasos del primero, se va convirtiendo de modo cada vez más perceptible, a medida que pasa el tiempo, en dos recorridos distintos. El segundo clic ha comenzado una trayectoria que al principio es igual que la primera, pero que enseguida se empieza a separar de ella.

En el siguiente dibujo se ve el momento –cosa de medio minuto y de diez o doce vueltas después de los dos clics iniciales– en que la línea verde claro y la verde oscuro, comenzadas ambas con medio segundo de diferencia en el punto que marca la X roja y coincidentes en las primeras vueltas, se han independizado una de otra hasta el punto de estar tirando cada una para una mitad diferente de la órbita simétrico-esquizofrénica que ambas comparten:
No importa cuántas veces repitamos el experimento, ni cuánto nos esforcemos en mantener inmóvil la mano para que el punto de arranque de las dos líneas sea exactamente el mismo: siempre, al cabo de unas cuantas vueltas, las trayectorias de los dos puntos se habrán separado por completo.

Es esta circunstancia la que hace interesante la ecuación –de la que lamento no poder dar más detalles matemáticos– y por la que se nos dice que ilustra el concepto de “sensitive dependence”: por nimias que sean las diferencias entre los dos puntos de arranque, por mucho que nos esforcemos en hacer que sean prácticamente el mismo, la función representada por la curva es “sensitivamente dependiente” de esta mínima diferencia inicial, y la acusa a medida que desarrolla su recorrido, hasta convertir en enorme una distancia imperceptible al comienzo.

Al cabo de un rato, los dos puntos han formado un dibujo más o menos parecido a este:
Que, como ven, puede recordar a una mariposa, lo que ha motivado que la ecuación, y la curva que la representa, reciba este nombre: Mariposa de Lorenz.

(La verdad es que a mí más me recuerda a una almeja; pero comprendo que "la almeja de Lorenz" no habría sonado igual de bien. Aunque ¿y "el molusco de Lorenz"? ¿"El mejillón de Lorenz" quizás? ¿"La chirla de Lorenz"? ¿"El bivalvo de Lorenz"..? ¿O es que hay algún motivo por el cual el dibujo tenga que recordarnos precisamente a una mariposa, y no a ningún otro bicho?)

Porque seguro que a estas alturas ya tiene que estarles sonando a ustedes algo. A mí al menos, en cuanto pensé dos minutos seguidos en el dibujillo y sus implicaciones, empezaron a resonarme cosas en la memoria: Lorenz… fenómenos inicialmente imperceptibles que acaban teniendo consecuencias de grandes dimensiones… Mariposas…

Lorenz, Edward Norton Lorenz, era, recordarán ustedes –yo lo “recordé” en cuanto hube metido “Lorenz” en Google– aquel matemático y meteorólogo americano que, al elaborar no sé qué modelos matemáticos que trataban de prever, o reproducir, determinados fenómenos meteorológicos, advirtió que una mínima variación en los datos iniciales –como la que puede suponer considerar seis decimales en vez de tres– producía enormes variaciones en el resultado final. De esta observación extrajo importantes conclusiones sobre la Teoría del Caos y sobre predicibilidad y, para hacerlas más patentes al común de los entendimientos, las ilustró con aquel aforismo de que el aleteo de una mariposa en Brasil podía acabar provocando un ciclón en Texas. De hecho esta cuestión del aleteo y el ciclón dio título a una conferencia que pronunció en 1972 ante la Sociedad Americana para el Avance de la Ciencia – “Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?”– y que se hizo tan famosa que desde entonces todos hablamos del efecto mariposa como si desayunáramos con él cada lunes y cada jueves. Pero el efecto a que alude el tan traído y llevado insecto, aunque se haya empleado con muchos otros propósitos, es siempre el mismo: el que se produce en algunos fenómenos para los que el hecho de variar mínimamente los datos de partida no produce en los resultados una variación igualmente mínima, sino que la diferencia va aumentando a medida que atraviesa las sucesivas fases del proceso y acaba convirtiéndose en enorme.

Exactamente lo que hemos visto que pasa en el dibujito de la pantalla, en el que una variación imperceptible en la posición de salida se convierte en una diferencia muy significativa no bien avanza el proceso. Dibujito que también se debe a Lorenz –sí, es el mismo Lorenz– y en el que, si se fijan ustedes, mis queridos Watsons, también interviene, si bien por muy distintos caminos, una mariposa.

Y aquí es donde empiezan a planteárseme a mí mis particulares cuestiones laterales improcedentes, esas que son las que preferentemente llaman mi atención en los problemas serios, motivo por el cual, con toda probabilidad, nunca llegaré a nada; por ejemplo:

¿Por qué dos ilustraciones completamente diferentes de un principio general han acabado, por dos motivos totalmente distintos, resumiéndose en las mariposas? ¿Cuál fue primero: la ocurrencia de ejemplificar con el aleteo de una mariposa la mínima variación climática que acaba produciendo ciclones, o la de escoger como fenómeno de prueba el movimiento de una partícula que dibuja algo parecido a una mariposa?

Fuera cual fuere la primera ¿se eligió la otra deliberadamente para redundar en las mariposas de modo consciente y voluntario, o fue pura casualidad que las dos acabaran hablando de mariposas sin que nadie se lo hubiera propuesto? ¿Tenía Lorenz, quizás, una obsesión de algún género con los lepidópteros?

Y, sobre todo: ¿por qué cuando busco en Internet “mariposa” y “Lorenz”, unos me hablan de la que aletea en Brasil y del “efecto mariposa”, ignorando por entero las ecuaciones que ilustran el mismo principio y que dibujan algo parecido a una mariposa; y otros en cambio me hablan de la “Mariposa de Lorenz” y explican la función y su correspondiente curva mariposil, pero no nombran en absoluto el “efecto mariposa”, ni los aleteos, ni los ciclones? ¿Por qué ambas mariposas se ignoran la una a la otra tan absoluta y resueltamente, pese a trabajar en el mismo ramo y para el mismo jefe?

¿Soy el único que se ha dado cuenta de que los dos ejemplos se refieren al mismo principio, los dos se deben a Lorenz y en los dos hay mariposas? ¿Hay una conjura universal para ignorar algo que a mí me saltó a la vista tras diez minutos de navegar por Google?

¿Me estaré volviendo paranoico?